给定函数f(x)=x2+aln(x+1),其中a≠0.(1)a=﹣4时,求函数f(x)的单调区间;(2)当时,求函数f(x)的极值点.-高三数学

题目简介

给定函数f(x)=x2+aln(x+1),其中a≠0.(1)a=﹣4时,求函数f(x)的单调区间;(2)当时,求函数f(x)的极值点.-高三数学

题目详情

给定函数f(x)=x2+aln(x+1),其中a≠0.
(1)a=﹣4时,求函数f(x)的单调区间;
(2)当时,求函数f(x)的极值点.
题型:解答题难度:中档来源:湖北省模拟题

答案

解:(1)当a=﹣4时,f(x)=x2﹣4ln(x+1)(x>﹣1)求导函数,
可得
令f'(x)=0,x2+x﹣2=0,∴x1=﹣2(舍去)或x2=1
当﹣1<x<1时,f'(x)<0,
当x>1时,f'(x)>0
∴f(x)的单调增区间为(1,+∞),单调减区间为(﹣1,1)
(2)求导函数,可得
令f'(x)=0,则2x2+2x+a=0,
,∴
①当


∴当a<0时,f(x)有唯一极小值点
②当

∴函数f(x)有极大值点为,极小值为

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