已知函数f(x)=x3-x2+(a+1)x+1,其中a为实数,且c≠0。(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2-x-a+1对任意a∈(0,+∞)都成立,求

题目简介

已知函数f(x)=x3-x2+(a+1)x+1,其中a为实数,且c≠0。(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2-x-a+1对任意a∈(0,+∞)都成立,求

题目详情

已知函数f(x)=x3-x2+(a+1)x+1,其中a为实数,且c≠0。
(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)已知不等式f′(x)>x2-x-a+1对任意a∈(0,+∞)都成立,求实数x的取值范围。
题型:解答题难度:中档来源:安徽省高考真题

答案

解:(1)
由于函数时取得极值,
所以,即

(2)由题设知:对任意都成立,
对任意都成立,
,则对任意x∈R,为单调增函数(
所以,对任意的恒成立的充分必要条件是


故x的取值范围是

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