已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间.(2)若对x∈[﹣1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.-高二数学

题目简介

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间.(2)若对x∈[﹣1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.-高二数学

题目详情

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间.
(2)若对x∈[﹣1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:陕西省期中题

答案

解;(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f '(x)=3x2+2ax+b

解得,
f '(x)=3x2﹣x﹣2=(3x+2)(x﹣1),函数f(x)的单调区间如下表:

所以函数f(x)的递增区间是(﹣∞,﹣ )或(1,+∞),递减区间是(﹣ ,1).
(2) ,
当x=﹣ 时,f(x)= +c为极大值,而f(2)=2+c,所以f(2)=2+c为最大值.
要使f(x)<c2对x∈[﹣1,2]恒成立,
须且只需c2>f(2)=2+c.
解得c<﹣1或c>2.

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