已知函数f(x)=-x3-2mx2-m2x+1-m(其中m>-2)在点x=1处取得极值,(1)求实数m的值;(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最小值;(3)若a≥0,b≥0,c≥0,且a+b+c

题目简介

已知函数f(x)=-x3-2mx2-m2x+1-m(其中m>-2)在点x=1处取得极值,(1)求实数m的值;(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最小值;(3)若a≥0,b≥0,c≥0,且a+b+c

题目详情

已知函数f(x)=-x3-2mx2-m2x+1-m(其中m>-2)在点x=1处取得极值,
(1)求实数m的值;
(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最小值;
(3)若a≥0,b≥0,c≥0,且a+b+c=1,证明不等式
题型:解答题难度:偏难来源:湖北省模拟题

答案

解:(1)f′(x)=-3x2-4mx-m2,
由f′(1)=0得m2+4m+3=0,∴m=-3或m=-1,
又m>-2,
∴m=-1;
(2)

令f′(x)=0,得f(x)在[0,1]上的增区间为,减区间为

(3)





(当且仅当时取等号)。

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