给定函数f（x）=-ax2+（a2-1）x和g（x）=x+。（1）求证：f（x）总有两个极值点；（2）若f（x）和g（x）有相同的极值点，求a的值。-高二数学

题目简介

题目详情

给定函数f（x）=-ax²+（a²-1）x和g（x）=x+。
（1）求证：f（x）总有两个极值点；
（2）若f（x）和g（x）有相同的极值点，求a的值。

题型：解答题难度：中档来源：同步题

答案

解：（1）证明：因为f′（x）=x2-2ax+（a2-1）=[x-（a+ 1）]·[x-（a-1）]，
令f′（x）=0，
解得x1=a+1，x2=a-1，
当x＜a-1时f′（x）＞0；
当a-1＜x＜a+1，f′（x）＜0，
所以x=a-1为f（x）的一个极大值点，
同理可证x=a+1为f（x）的一个极小值点，
所以f（x）总有两个极值点；
（2）因为，
令g′（x）=0，则x1=a，x2=-a，
因为f（x）和g（x）有相同的极值点，且x1=a和a+1，a-1不可能相等，
所以当-a=a+1时，；
当-a=a-1时，，
经检验，当和时，x1=a，x2=-a都是g（x）的极值点。

上一篇 : 已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+n
下一篇 : 已知函数f(x)=x3-x2+bx+c，(Ⅰ)

给定函数f（x）=-ax2+（a2-1）x和g（x）=x+。（1）求证：f（x）总有两个极值点；（2）若f（x）和g（x）有相同的极值点，求a的值。-高二数学

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐