设0<a<1,集合A={x∈R|x>0},B={x∈R|2x2-3(1+a)x+6a>0},D=A∩B。(1)求集合D(用区间表示)(2)求函数f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D内的极值点

题目简介

设0<a<1,集合A={x∈R|x>0},B={x∈R|2x2-3(1+a)x+6a>0},D=A∩B。(1)求集合D(用区间表示)(2)求函数f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D内的极值点

题目详情

设0<a<1,集合A={x∈R|x>0},B={x∈R|2x2-3(1+a)x+6a>0},D=A∩B。
(1)求集合D(用区间表示)
(2)求函数f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D内的极值点。
题型:解答题难度:偏难来源:广东省高考真题

答案

解:(1)对于方程判别式
因为
所以
时,,此时
所以
时,,此时
所以
时,
设方程的两根为

时,
所以
此时,
(2)
所以函数在区间上为减函数,在区间上为增函数    
是极点    
是极点  
得: 时,
函数极值点为时,函数极值点为

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