设函数f(x)=x3-x2+6x-a,(1)对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,求m的最大值;(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围.-高三数学

题目简介

设函数f(x)=x3-x2+6x-a,(1)对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,求m的最大值;(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围.-高三数学

题目详情

设函数f(x)=x3-x2+6x-a,
(1)对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,求m的最大值;
(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:江西省高考真题

答案

解:(1)
因为x∈(-∞,+∞),f′(x)≥m,即恒成立,
所以,得
即m的最大值为
(2)因为当x<1时,f′(x)>0;当1<x<2时,f′(x)<0;当x>2时,f′(x)>0;
所以,当x=1时,f(x)取极大值
当x=2时,f(x)取极小值f(2)=2-a;
故当f(2)>0 或f(1)<0时,方程f(x)=0仅有一个实根,解得a<2或

更多内容推荐