首页 > 设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2。（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（2）若函数g（x）=f（x）+f'（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围。

设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2。（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（2）若函数g（x）=f（x）+f'（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围。

题目简介

设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2。（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（2）若函数g（x）=f（x）+f'（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围。

题目详情

设a∈R，函数f（x）=ax³-3x²。
（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
（2）若函数g（x）=f（x）+f'（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围。

题型：解答题难度：偏难来源：高考真题

答案

解：（1）
因为是函数的极值点
所以
即
因此
经检验，当时，是函数的极值点；
（2）由题设

当在区间上的最大值为时

即
故得
反之，当时，对任意

而，故在区间上的最大值为
综上，a的取值范围为。

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