设函数f(x)=x3+ax2-a2x+5(a>0)。(1)当函数f(x)有两个零点时,求a的值;(2)若a∈[3,6],当x∈[-4,4]时,求函数f(x)的最大值。-高三数学

题目简介

设函数f(x)=x3+ax2-a2x+5(a>0)。(1)当函数f(x)有两个零点时,求a的值;(2)若a∈[3,6],当x∈[-4,4]时,求函数f(x)的最大值。-高三数学

题目详情

设函数f(x)=x3+ax2-a2x+5(a>0)。
(1)当函数f(x)有两个零点时,求a的值;
(2)若a∈[3,6],当x∈[-4,4]时,求函数f(x)的最大值。
题型:解答题难度:中档来源:河南省模拟题

答案

解:(1)


所以函数的增区间,减区间为
即当时,函数取极大值
时,函数取极小值

所以函数f(x)有两个零点,当且仅当
注意到
所以
为所求;
(2)由题知

函数f(x)在上单调递减,在上单调递增
注意到
所以

函数f(x)在上单调增,在上单调减
上单调增
注意到
所以
综上

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