已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,求:(Ⅰ)x0的值;(Ⅱ)a,b,c的值。-高三数学

题目简介

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,求:(Ⅰ)x0的值;(Ⅱ)a,b,c的值。-高三数学

题目详情

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,求:
(Ⅰ)x0的值;
(Ⅱ)a,b,c的值。

题型:解答题难度:中档来源:北京高考真题

答案

解:(Ⅰ)由图象可知,在(-∞,1)上f′(x)>0,在(1,2)上f′(x)<0,在(2,+∞)上f′(x)>0,
故f(x)在(-∞,1),(2,+∞)上递增,在(1,2)上递减,
因此f(x)在x=1处取得极大值,所以x0=1。
(Ⅱ)

解得

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