已知函数f(x)=的图象过点(-1,2),且在处取得极值。(1)求实数b,c的值;(2)求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值。-高三数学

题目简介

已知函数f(x)=的图象过点(-1,2),且在处取得极值。(1)求实数b,c的值;(2)求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值。-高三数学

题目详情

已知函数f(x)=的图象过点(-1,2),且在处取得极值。
(1)求实数b,c的值;
(2)求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值。
题型:解答题难度:中档来源:江西省模拟题

答案

解:(1)当x<1时,f'(x)=-3x2+2x+b
由题意得,即
解得b=c=0。
(2)由(1)知f(x)=
①当-1≤x<1时,f'(x)=-x(3x-2),
解f'(x)>0得
解f'(x)<0得-1<x<0或
∴f(x)在(-1,0)和上单调递减,在上单调递增,
由f'(x)=-x(3x-2)=0,得x=0或
∵f(-1)=2,,f(0)=0,f(1)=0,
∴f(x)在[-1,1)上的最大值为2。
②当1≤x≤e时,f(x)=alnx,
当a≤0时,f(x)≤0;
当a>0时,f(x)在[1,e]上单调递增;
∴f(x)在[1,e]上的最大值为a
∴当a≥2时,f(x)在[-1,e]上的最大值为a;
当a<2时,f(x)在[-1,e]上的最大值为2。

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