已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2﹣10x的一个极值点.求:(Ⅰ)实数a的值;(Ⅱ)函数f(x)的单调区间.-高三数学

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已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2﹣10x的一个极值点.求:(Ⅰ)实数a的值;(Ⅱ)函数f(x)的单调区间.-高三数学

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已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2﹣10x的一个极值点. 求:
(Ⅰ)实数a的值;  
(Ⅱ)函数f(x)的单调区间.
题型:解答题难度:中档来源:北京月考题

答案

解:(Ⅰ)因为f′(x)= +2x﹣10
所以f′(3)= +6﹣10=0
因此a=16
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=16ln(1+x)+x2﹣10x,x∈(﹣1,+∞)
∴f′(x)= 
当x∈(﹣1,1)∪(3,+∞)时,f′(x)>0
当x∈(1,3)时,f′(x)<0
所以f(x)的单调增区间是(﹣1,1),(3,+∞);f(x)的单调减区间是(1,3)

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