已知函数f(x)=ax3+(a+d)x2+(a+2d)x+d,g(x)=ax2+2(a+2d)x+a+4d,其中a>0,d>0,设x0为f(x)的极小值点,x1为g(x)的极值点,g(x2)=g(x3

题目简介

已知函数f(x)=ax3+(a+d)x2+(a+2d)x+d,g(x)=ax2+2(a+2d)x+a+4d,其中a>0,d>0,设x0为f(x)的极小值点,x1为g(x)的极值点,g(x2)=g(x3

题目详情

已知函数 f(x)=ax3+(a+d)x2+(a+2d)x+d,g(x)=ax2+2(a+2d)x+a+4d,其中a>0,d>0,设x0为f(x)的极小值点,x1为g(x)的极值点,g(x2)=g(x3)=0,并且x2<x3,将点(x0,f(x0)),(x1,g(x1)),(x2,0)(x3,0)依次记为A,B,C,D。
(1)求x0的值;
(2)若四边形APCD为梯形且面积为1,求a,d的值。
题型:解答题难度:偏难来源:辽宁省高考真题

答案

解:(1)
,由a≠0得


时,
时,
所以f(x)在x=-1处取极小值,即x0=-1。
(2)

∴g(x)在处取得极小值

由g(x)=0,即





由四边形ABCD是梯形及BC与AD不平行,得AB∥CD
,即
由四边形ABCD的面积为1,得
,得d=1
从而,得

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