已知函数f(x)=x3-x2-2a2x+1(a>0)。(1)求函数f(x)的极值;(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=0恰有三个交点,求实数a的取值范围。(3)已知不等式f′(x)<x2-x+1对

题目简介

已知函数f(x)=x3-x2-2a2x+1(a>0)。(1)求函数f(x)的极值;(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=0恰有三个交点,求实数a的取值范围。(3)已知不等式f′(x)<x2-x+1对

题目详情

已知函数f(x)=x3-x2-2a2x+1(a>0)。
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=0恰有三个交点,求实数a的取值范围。
(3)已知不等式f′(x)<x2-x+1对任意a∈(1,+∞)都成立,求实数x的取值范围。
题型:解答题难度:偏难来源:0127 模拟题

答案

解:(1)∵


时,
时,取得极大值
时,取得极小值
(2)要使函数y=f(x)的图象与直线y=0恰有三个交点,则函数y=f(x)的极大值大于零,极小值小于零
由(1)的极值可得
解之得
(3)要使对任意都成立



对任意都成立
则x大于的最大值



当且仅当时取等号

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