已知函数(1)求f(x)的单调区间以及极值;(2)函数y=f(x)的图象是否为中心对称图形?如果是,请给出严格证明;如果不是,请说明理由.-高三数学

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已知函数(1)求f(x)的单调区间以及极值;(2)函数y=f(x)的图象是否为中心对称图形?如果是,请给出严格证明;如果不是,请说明理由.-高三数学

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已知函数
(1)求f(x)的单调区间以及极值;
(2)函数y=f(x)的图象是否为中心对称图形?如果是,请给出严格证明;如果不是,请说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:山东省月考题

答案

解:(1)
∵x∈(﹣∞,4)∪(6,+∞)
由f′(x)>0得f(x)在区间(﹣∞,0]和[10,+∞)上递增
由f′(x)<0得f(x)在区间[0,4)和(6,10]上递减
于是有

(2)因为f(x)图象上取得极值的两点的中点为
下证,函数f(x)图象关于此点对称.    
设f(x)的定义域为D,∈D,有:

函数y=f(x)的图象关于点对称.

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