已知函数f(x)=x3+(4-a)x2-15x+a,a∈R。(1)若点P(0,-2)在函数f(x)的图象上,求a的值和函数f(x)的极小值;(2)若函数f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,求a的最

题目简介

已知函数f(x)=x3+(4-a)x2-15x+a,a∈R。(1)若点P(0,-2)在函数f(x)的图象上,求a的值和函数f(x)的极小值;(2)若函数f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,求a的最

题目详情

已知函数f(x)=x3+(4-a)x2-15x+a,a∈R。
(1)若点P(0,-2)在函数f(x)的图象上,求a的值和函数f(x)的极小值;
(2)若函数f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,求a的最大值。
题型:解答题难度:中档来源:四川省模拟题

答案

解:(1)∵点P(0,-2)在函数f(x)的图象上,
∴a=-2


当x变化时f'(x)的符号与f(x)的变化如下表:

由表可知,当x=1时

(2)
由题意,知
在(-1,1)上恒成立

∴a的最大值是10。

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