f(x)=-cos2x-4tsincos+4t3+t2-3t+4,x∈R,其中|t|≤1,将f(x)的最小值记为g(t)。(1)求g(t)的表达式;(2)讨论g(t)在区间(-1,1)内的单调性并求极

题目简介

f(x)=-cos2x-4tsincos+4t3+t2-3t+4,x∈R,其中|t|≤1,将f(x)的最小值记为g(t)。(1)求g(t)的表达式;(2)讨论g(t)在区间(-1,1)内的单调性并求极

题目详情

f(x)=-cos2x-4tsincos+4t3+t2-3t+4,x∈R,其中|t|≤1,将f(x)的最小值记为g(t)。
(1)求g(t)的表达式;
(2)讨论g(t)在区间(-1,1)内的单调性并求极值。
题型:解答题难度:偏难来源:安徽省高考真题

答案

解:(1)
=sin2x-1-2tsinx+4t3+t2-3t+4


由于,故当时,达到其最小值g(t),

(2)我们有
列表如下:

由此可见,g(t)在区间单调增加,
在区间单调减小,极小值为,极大值为

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