设a>0,求函数的单调区间,并且如果有极值时,求出极值。-高二数学

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设a>0,求函数的单调区间,并且如果有极值时,求出极值。-高二数学

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设a>0,求函数的单调区间,并且如果有极值时,求出极值。
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:∵

令f′(x)=0,得
因此,函数在(1,+∞)内的单调区间以及是否有极值均与a有关系,要视x=与x=1的大小关系而定,

综上可知,
(1)若a≤2,则函数在(1,+∞)上单调递增,无极值;
(2)若a>2,则函数在上递减,在上递增,在x=处取得极小值,即函数的极小值为f

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