已知函数f(x)=(c>0且c≠1,k∈R)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是x=-c。(1)求函数f(x)的另一个极值点;(2)求函数f(x)的极大值M和极小值m,并求M-m≥1时k的取值范

题目简介

已知函数f(x)=(c>0且c≠1,k∈R)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是x=-c。(1)求函数f(x)的另一个极值点;(2)求函数f(x)的极大值M和极小值m,并求M-m≥1时k的取值范

题目详情

已知函数f(x)=(c>0且c≠1,k∈R)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是x=-c。(1)求函数f(x)的另一个极值点;
(2)求函数f(x)的极大值M和极小值m,并求M-m≥1时k的取值范围。
题型:解答题难度:中档来源:陕西省高考真题

答案

解:(1)
由题意知
即得,(*)



由韦达定理知另一个极值点为(或)。
(2)由(*)式得,即
时,
时,
(i)当时,内是减函数,在内是增函数


,解得
(ii)当时,内是增函数,在内是减函数

恒成立
综上可知,所求k的取值范围为

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