设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值,(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围。-高三数学

题目简介

设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值,(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围。-高三数学

题目详情

设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值,
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若对于任意x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围。
题型:解答题难度:中档来源:山西省高考真题

答案

解:(Ⅰ)
因为函数f(x)在x=1及x=2取得极值,则有

解得a=-3,b=4;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,




所以,当x=1时,f(x)取得极大值

则当x∈[0,3]时,f(x)的最大值为
因为对于任意的x∈[0,3],有恒成立,
所以
解得c<-1或c>9;
因此c的取值范围为

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