已知函数f(x)=ax3+bx2+cx-3a(a,b,c∈R且a≠0),当x=-1时,f(x)取到极大值2.(1)用a分别表示b和c;(2)当a=l时,求f(x)的极小值;(3)求a的取值范围.-高三

题目简介

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx-3a(a,b,c∈R且a≠0),当x=-1时,f(x)取到极大值2.(1)用a分别表示b和c;(2)当a=l时,求f(x)的极小值;(3)求a的取值范围.-高三

题目详情

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx-3a(a,b,c∈R且a≠0),当x=-1时,f(x)取到极大值2.
(1)用a分别表示b和c;
(2)当a=l时,求f(x)的极小值;
(3)求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:期末题

答案

解:(1)∵函数f(x)=ax3+bx2+cx﹣3a,∴f'(x)=3ax2 +2bx+c.
由题意可得 ,即 ,解得
(2)当a=l时,b=2,c=1,函数f(x)=x3 +2x2 +x﹣3,
令f'(x)=3x2 +4x+1=(3x+1)(x+1)=0,可得x=﹣1 x=﹣
在(﹣∞,﹣1)、(﹣,+∞)上,f?(x)<0,在(﹣1,﹣)上f'(x)>0,
故当 x=﹣时,函数f(x)有极小值为f(﹣)=
(3)由(1)得f'(x)=3ax2+2(a+1)x+2﹣a=3a(x+1)(x﹣),
令f'(x)=0解得x1=﹣1,x2=
∴要使f(x)极大值为f(﹣1)=2,
,或
解得 a>

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