设x1,x2分别是函数f(x)=﹣2x3+3(1﹣2a)x2+12ax﹣1的极小值点和极大值点.已知=x2,求a的值及函数的极值.-高三数学

题目简介

设x1,x2分别是函数f(x)=﹣2x3+3(1﹣2a)x2+12ax﹣1的极小值点和极大值点.已知=x2,求a的值及函数的极值.-高三数学

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设x1,x2分别是函数f(x)=﹣2x3+3(1﹣2a)x2+12ax﹣1的极小值点和极大值点.已知=x2,求a的值及函数的极值.
题型:解答题难度:中档来源:月考题

答案

解:求导函数可得:f'(x)=﹣6x2+6(1﹣2a)x+12a,
∵x1,x2分别是函数的极小值点和极大值点
∴x1+x2=2a﹣1,x1x2=﹣2a
=x2,


∴x1=﹣1,
∴x2=1,a=
∴f(x)=﹣2x3+6x﹣1,f'(x)=﹣6(x+1)(x﹣1),
令f'(x)>0可得﹣1<x<1,
令f'(x)<0可得x<﹣1或x>1,
∴函数在(﹣1,1)上单调增,在(﹣∞,﹣1),(1,+∞)上单调减
∴当x=﹣1时,函数取得极小值f(﹣1)=2﹣6﹣1=﹣5;
当x=1时,函数取得极大值f(1)=﹣2+6﹣1=3.

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