已知函数有三个极值点.(1)求c的取值范围;(2)若存在c=5,使函数f(x)在区间[a,a+2]上单调递减,求a的取值范围.-高二数学

题目简介

已知函数有三个极值点.(1)求c的取值范围;(2)若存在c=5,使函数f(x)在区间[a,a+2]上单调递减,求a的取值范围.-高二数学

题目详情

已知函数有三个极值点.
(1)求c的取值范围;
(2)若存在c=5,使函数f(x)在区间[a,a+2]上单调递减,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:期末题

答案

解:(1)∵函数有三个极值点,
∴f'(x)=x3+3x2﹣9x+c=0有三个不等的实根,
设g(x)=x3+3x2﹣9x+c,则g'(x)=3x2+6x﹣9=3(x+3)(x﹣1)
列表如下:


(2)当c=5时,由f'(x)=x3+3x2﹣9x+5=0,即f'(x)=(x﹣1)2(x+5)=0
可知f(x)在(﹣ ∞,﹣5]上单调递减,
所以a+2≤﹣5,即a≤﹣7

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