函数f（x）=x2+bln（x+1）﹣2x，b∈R（I）当时，求函数f（x）的极值；（II）设g（x）=f（x）+2x，若b≥2，求证：对任意x1，x2∈（﹣1，+∞），且x1≥x2，都有g（x1）﹣

解：（1）当时，函数解析式为，定义域为（﹣1，+∞）
∴对函数求导数，得，
令，解得或
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

（2）因为f（x）=x2+bln（x+1）﹣2x，
所以 ，其中x∈（﹣1，+∞）
因为b≥2，所以f'（x）≥0（当且仅当b=2，x=0时等号成立），
所以f（x）在区间（﹣1，+∞）上是增函数，
从而对任意x1，x2∈（﹣1，+∞），
当x1≥x2时，f（x1）≥f（x2），
又∵g（x）=f（x）+2x，
∴g（x1）=f（x1）+2x1，g（x2）=f（x2）+2x2
即g（x1）+2x1≥g（x2）+2x2，整理得g（x1）﹣g（x2）≥2（x1﹣x2）
所以对任意x1，x2∈（﹣1，+∞），且x1≥x2，
都有g（x1）﹣g（x2）≥2（x1﹣x2）．