已知函数,f(x)=alnx﹣ax﹣3(a∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任

题目简介

已知函数,f(x)=alnx﹣ax﹣3(a∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任

题目详情

已知函数,f(x)=alnx﹣ax﹣3(a∈R).
(1 )当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数在区间(t,3)上总存在极值?
题型:解答题难度:偏难来源:月考题

答案

解:(1)
当a=1时,
令导数大于0,可解得0<x<1,
令导数小于0,可解得x<0(舍)或x>1
故函数的单调增区间为(0,1),单调减区间是(1,+∞)
(2) 得a=﹣2,f(x)=﹣2lnx+2x﹣3

∴g'(x)=3x2+(m+4)x﹣2
∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且g'(0)=﹣2

由题意知:对于任意的t∈[1,2],g'(t)<0恒成立,
所以有:

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