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> 已知在函数f(x)=mx3﹣x的图象上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为.(1)求m、n的值;(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k﹣1995对于x∈[﹣1,3]恒成立?如果存在,请求
已知在函数f(x)=mx3﹣x的图象上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为.(1)求m、n的值;(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k﹣1995对于x∈[﹣1,3]恒成立?如果存在,请求
题目简介
已知在函数f(x)=mx3﹣x的图象上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为.(1)求m、n的值;(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k﹣1995对于x∈[﹣1,3]恒成立?如果存在,请求
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已知在函数f(x)=mx
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﹣x的图象上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为
.
(1)求m、n的值;
(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k﹣1995对于x∈[﹣1,3]恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:中档
来源:月考题
答案
解:(1)f'(x)=3m
﹣1,
依题意,得
,即1=3m﹣1,
∴
,
把N(1,n)代得,得
,
∴
(2)令
,则
,
当
时,f'(x)=2
﹣1>0,f(x)在此区间为增函数
当
时,f'(x)=2
﹣1<0,f(x)在此区间为减函数
当
时,f'(x)=2
﹣1>0,f(x)在此区间为增函数处取得极大值
因此,当
,
要使得不等式f(x)≤k﹣1995对于x∈[﹣1,3]恒成立,则k≥15+1995=2010
所以,存在最小的正整数k=2010,使得不等式f(x)≤k﹣1995对于x∈[﹣1,3]恒成立.
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依题意,得
∴
把N(1,n)代得,得
∴
(2)令
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当
当
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