已知f(x)=2ax﹣+lnx在x=﹣1,x=处取得极值.(1)求a、b的值;(2)若对x∈[,4]时,f(x)>c恒成立,求c的取值范围.-高二数学

题目简介

已知f(x)=2ax﹣+lnx在x=﹣1,x=处取得极值.(1)求a、b的值;(2)若对x∈[,4]时,f(x)>c恒成立,求c的取值范围.-高二数学

题目详情

已知f(x)=2ax﹣+lnx在x=﹣1,x=处取得极值.
(1)求a、b的值;
(2)若对x∈[,4]时,f(x)>c恒成立,求c的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:期末题

答案

解:(1)∵f(x)=2ax﹣+lnx,∴f′(x)=2a++
∵f(x)在x=﹣1与x=处取得极值,∴f′(﹣1)=0,f′()=0,
解得∴所求a、b的值分别为1、﹣1.
(2)由(1)得f′(x)=2﹣+=(2x2+x﹣1)=(2x﹣1)(x+1).
∴当x∈[]时,f′(x)<0;当x∈[,4]时,f′(x)>0.
∴f()是f(x)在[,4]上的极小值.
又∵只有一个极小值,∴f(x)min=f()=3﹣ln2.
∵f(x)>c恒成立,∴c<f(x)min=3﹣ln2.
∴c的取值范围为c<3﹣ln2.

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