已知函数f(x)=(ax﹣1)ex,a∈R(1)当a=1时,求函数f(x)的极值.(2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,求实数a的取值范围.-高三数学

题目简介

已知函数f(x)=(ax﹣1)ex,a∈R(1)当a=1时,求函数f(x)的极值.(2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,求实数a的取值范围.-高三数学

题目详情

已知函数f(x)=(ax﹣1)ex,a∈R
(1)当a=1时,求函数f(x)的极值.
(2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:(I)因为f'(x)=(ax+a﹣1)ex,
所以当a=1时,f'(x)=xex,
令f'(x)=0,则x=0,
所以f(x),f'(x)的变化情况如下表:

所以x=0时,f(x)取得极小值f(0)=﹣1.
(II)因为f'(x)=(ax+a﹣1)ex,函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,
所以f'(x)≥0对x∈(0,1)恒成立.
又ex>0,所以只要ax+a﹣1≥0对x∈(0,1)恒成立,
解法一:设g(x)=ax+a﹣1,则要使ax+a﹣1≥0对x∈(0,1)恒成立,
只要成立,即,解得a≥1.
解法二:要使ax+a﹣1≥0对x∈(0,1)恒成立,
因为x>0,所以对x∈(0,1)恒成立,
因为函数在(0,1)上单调递减,
所以只要

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