已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],a∈R。(1)若a=1,求f(x)的极小值;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3。-高二数学

题目简介

已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],a∈R。(1)若a=1,求f(x)的极小值;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3。-高二数学

题目详情

已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],a∈R。
(1)若a=1,求f(x)的极小值;
(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3。
题型:解答题难度:偏难来源:0108 期末题

答案

解:(1)∵

,则
列表得:

f(x)的极小值是1.
(2)
时,
所以f(x)在(e,)单调递减,则f(x)的最小值为,舍去
时,
则f(x)的最小值为
综上,当时,f(x)的最小值为3。

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