已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1和x=3处有极值.(1)求a,b的值;(2)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程.-高三数学

题目简介

已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1和x=3处有极值.(1)求a,b的值;(2)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程.-高三数学

题目详情

已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1和x=3处有极值.
(1)求a,b的值;
(2)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程.
题型:解答题难度:中档来源:湖南省月考题

答案

解:(1)由题意,∵函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1和x=3处有极值
∴f′(x)=3x2+6ax+b的解为﹣1,3
 ,
 
(2)由(1)知,f′(x)=3x2﹣6x﹣9
当x=1时,f′(1)=3﹣6﹣9=﹣12
当x=1时,f(1)=1﹣3﹣9+1=﹣10
∴曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y+10=﹣12(x﹣1),即12x+y﹣2=0.

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