已知函数f(x)=ax3+2bx2-3x的极值点是x=1和x=-1。(1)求a,b的值;(2)求过点A(1,-2)的曲线y=f(x)的切线方程。-高三数学

题目简介

已知函数f(x)=ax3+2bx2-3x的极值点是x=1和x=-1。(1)求a,b的值;(2)求过点A(1,-2)的曲线y=f(x)的切线方程。-高三数学

题目详情

已知函数f(x)=ax3+2bx2-3x的极值点是x=1和x=-1。
(1)求a,b的值;
(2)求过点A(1,-2)的曲线y=f(x)的切线方程。
题型:解答题难度:中档来源:湖南省月考题

答案

解:(1)求导函数,可得f′(x)=3ax2+4bx-3
∵函数f(x)=ax3+2bx2-3x的极值点是x=1和x=-1。
∴f′(1)=f′(-1)=0  

∴a=1,b=0
此时f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),
可知x=1和x=-1是函数f(x)=ax3+2bx2-3x的极值点;
(2)设切点为P(x0,f(x0) ),则f′(x0)=3x0-3,
∴切线方程为 
即y=3(x0-1)x+x03-3 
∵点A(1,-2)在切线上,
∴-2=3(x0-1)+x03-3 
即x03-3 +3x0-1=0
∴x0=1,
∴切线方程是y=-2。

更多内容推荐