已知函数f(x)=ax2+2ln(1﹣x)(a∈R).(1)若f(x)在x=﹣1处有极值,求a的值;(2)若f(x)在[﹣3,﹣2)上是增函数,求实数a的取值范围;(3)是否存在正实数a,使得f(x)

题目简介

已知函数f(x)=ax2+2ln(1﹣x)(a∈R).(1)若f(x)在x=﹣1处有极值,求a的值;(2)若f(x)在[﹣3,﹣2)上是增函数,求实数a的取值范围;(3)是否存在正实数a,使得f(x)

题目详情

已知函数f(x)=ax2+2ln(1﹣x)(a∈R).
(1)若f(x)在x=﹣1处有极值,求a的值;
(2)若f(x)在[﹣3,﹣2)上是增函数,求实数a的取值范围;
(3)是否存在正实数a,使得f(x)的导函数f′(x)满足
若存在,求出a的值,若不存在说明理由.
题型:解答题难度:偏难来源:模拟题

答案

解:(1)∵f(x)=ax2+2ln(1﹣x),
∴1﹣x>0,即x<1,
∵f(x)在x=﹣1处有极值,
=0,
解得a=﹣
(2)∵f(x)在[﹣3,﹣2)上是增函数,
≥0对一切x∈[﹣3,﹣2)恒成立,
∴a≤=
当x∈[﹣3,﹣2)时,﹣<﹣6,
>﹣
故a≤﹣
(3)假设存在正数a,使得成立,
=2a﹣[2a(1﹣x)+]≤
由2a(1﹣x)=,得(1﹣x)2=
∴x=1±,由于x=1+>1,故应舍去,
当x=1﹣时,
令2a﹣2=1﹣2,解得a=,或a=

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