已知函数f(x)=ax2+2lnx(a∈R),设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,(1)求直线l的方程;(2)若直线l与圆C:x2+y2=1相切,求a的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=ax2+2lnx(a∈R),设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,(1)求直线l的方程;(2)若直线l与圆C:x2+y2=1相切,求a的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=ax2+2lnx(a∈R),设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,
(1)求直线l的方程;
(2)若直线l与圆C:x2+y2=1相切,求a的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)依题意有:f(1)=a,f′(x)=2ax+class="stub"2
x

∴f′(1)=2a+2,
则在点(1,f(1))处的切线l的方程为y-a=2(a+1)(x-1),
即2(a+1)x-y-2-a=0,
(2)∵直线l与圆C:x2+y2=1相切,
|-2-a|
4(a+1)2+1
=1
,解得a=-class="stub"1
3
或a=-1,
∴a的值为-class="stub"1
3
或-1.

更多内容推荐