已知函数y=13x3-3a2x2+2a2x+1在区间(-2,1)上有极大值,则实数a的取值范围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-2,0)∪(0,1)C.(-2,1)D.(-1,12)-数学

题目简介

已知函数y=13x3-3a2x2+2a2x+1在区间(-2,1)上有极大值,则实数a的取值范围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-2,0)∪(0,1)C.(-2,1)D.(-1,12)-数学

题目详情

已知函数y=
1
3
x3-
3a
2
x2+2a2x+1
在区间(-2,1)上有极大值,则实数a的取值范围是(  )
A.(-1,0)∪(0,1)B.(-2,0)∪(0,1)C.(-2,1)D.(-1,
1
2
)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

求导数,得y'=x2-3ax+2a2
∵函数y=class="stub"1
3
x3-class="stub"3a
2
x2+2a2x+1
在区间(-2,1)上有极大值,
∴令y'=0,得x=a或2a,
当a=0时,显然函数没有极值点;
当a>0时,x=a为较小的根,可得a∈(-2,1),得0<a<1;
当a<0时,x=2a为较小的根,可得2a∈(-2,1),得-1<a<0
可得a∈(-1,0)∪(0,1)
故选:A

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