若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线,则实数m的值为______.-数学

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若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线,则实数m的值为______.-数学

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若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线,则实数m的值为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

设切点为(x0,x0lnx0),
对y=xlnx求导数,得y′=(xlnx)′=lnx+x•class="stub"1
x
=lnx+1

∴切线的斜率k=lnx0+1,
故切线方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0),
整理得y=(lnx0+1)x-x0,
与y=2x+m比较得
lnx0+1=2
-x0=m

解得x0=e,故m=-e.
故答案为:-e

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