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limn→∞(1n+1+1n+2+…+12n)=______．-数学

题目简介

limn→∞(1n+1+1n+2+…+12n)=______．-数学

题目详情

lim

n→∞

(

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

)=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵class="stub"1

n+1

+class="stub"1

n+2

+…+class="stub"1

2n

=class="stub"1

n

(class="stub"1

1+class="stub"1

n

+class="stub"1

1+class="stub"2

n

+…+class="stub"1

1+class="stub"n

n

)
∴

lim

n→∞

（class="stub"1

n+1

+class="stub"1

n+2

+…+class="stub"1

2n

）
=

lim

n→∞

[class="stub"1

n

(class="stub"1

1+class="stub"1

n

+class="stub"1

1+class="stub"2

n

+…+class="stub"1

1+class="stub"n

n

)]
令x=class="stub"1

n

，则n→∞，class="stub"1

n

→0，class="stub"n

n

=1
则

lim

n→∞

[class="stub"1

n

(class="stub"1

1+class="stub"1

n

+class="stub"1

1+class="stub"2

n

+…+class="stub"1

1+class="stub"n

n

)]
=

∫

10

class="stub"1

1+x

dx=

ln(1+x)|

10

=ln2
故答案为：ln2

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