若函数f(x)=x2+bx+c在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角范围是[0,π4],则点P到函数y=f(x)图象对称轴距离的取值范围是______.-数学

题目简介

若函数f(x)=x2+bx+c在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角范围是[0,π4],则点P到函数y=f(x)图象对称轴距离的取值范围是______.-数学

题目详情

若函数f(x)=x2+bx+c在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角范围是[0,
π
4
],则点P到函数y=f(x)图象对称轴距离的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=x2+bx+c在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角范围是[0,class="stub"π
4
],
∴f′(x0)=2x0+b∈[0,1],x0∈[-class="stub"b
2
class="stub"1
2
-class="stub"b
2
]
∴点P到函数y=f(x)图象对称轴距离为d=x0-(-class="stub"b
2
)=x0+class="stub"b
2

∵x0∈[-class="stub"b
2
class="stub"1
2
-class="stub"b
2
]
∴x0+class="stub"b
2
[0,class="stub"1
2
]

故答案为[0,class="stub"1
2
]

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