已知函数f(x)=ln(1+x)-14x2;(1)求函数在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数在[0,2]上的最大值和最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=ln(1+x)-14x2;(1)求函数在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数在[0,2]上的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=ln(1+x)-
1
4
x2

(1)求函数在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数在[0,2]上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f′(x)=class="stub"1
1+x
-class="stub"1
2
x,k=f’(0)=1,f(0)=0
∴函数在点(0,f(0))处的切线方程:y=x
(2)令f′(x)=0,即class="stub"1
1+x
-class="stub"1
2
x=0,化简为x2+x-2=0,解得x1=-2(舍去),x2=1.
当0≤x<1时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当1<x≤2时,f′(x)<0,f(x)单调递减.
所以f(1)=ln2-class="stub"1
4
为函数f(x)的极大值.
又因为f(0)=0,f(2)=ln3-1>0,f(1)>f(2),
所以f(0)=0为函数f(x)在[0,2]上的最小值,
f(1)=ln2-class="stub"1
4
为函数f(x)在[0,2]上的最大值.

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