已知函数f（x）=x3+ax与g（x）=2x2+b的图象在x=1处有相同的切线．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≥mg（x）在[12，2]上恒成立，求实数m的取值范围．-数学

题目简介

已知函数f（x）=x³+ax与g（x）=2x²+b的图象在x=1处有相同的切线．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥mg（x）在[

，2]上恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（Ⅰ）f′（x）=3x2+a，g′（x）=4x，（2分）
由条件知ff（1）=g（1），ff′（1）=g′（1）
∴1+a=2+b，3+a=4
∴a=1，b=0；
（II）由（I）得f（x）=x3+x，g（x）=2x2，
不等式f（x）≥mg（x）在[class="stub"1

，2]上恒成立，等价于m≤

f(x)

g(x)

=class="stub"1

x+class="stub"1

在[class="stub"1

，2]上恒成立，
∵class="stub"1

x+class="stub"1

≥class="stub"1

x?class="stub"1

=1，当且仅当x=1∈[class="stub"1

，2]时取等号
∴m≤1．