直线l与函数y=xa(a<0)的图象切于点(1,1),则直线l与坐标轴所围成三角形的面积S的取值范围为()A.(0,4]B.(0,2]C.[4,+∞)D.[2,+∞)-数学

题目简介

直线l与函数y=xa(a<0)的图象切于点(1,1),则直线l与坐标轴所围成三角形的面积S的取值范围为()A.(0,4]B.(0,2]C.[4,+∞)D.[2,+∞)-数学

题目详情

直线l与函数y=xa(a<0)的图象切于点(1,1),则直线l与坐标轴所围成三角形的面积S的取值范围为(  )
A.(0,4]B.(0,2]C.[4,+∞)D.[2,+∞)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

求导函数,得到y'=axa-1,x=1时,y'=a,所以切线就是y-1=a(x-1),化简,得到y=ax+1-a.
令x=0,得到y=1-a,所以直线l与y轴交与A(0,1-a);
令y=0,解得x=class="stub"a-1
a
,所以直线l与x轴相交于B(class="stub"a-1
a
,0).
所以直线l与坐标轴围成的三角形面积S=class="stub"1
2
|1-a||class="stub"a-1
a
|,
因为a<0,所以1-a>0,class="stub"a-1
a
>0,因此S=class="stub"1
2
[(-a-class="stub"1
a
)+2]≥2
当且仅当-a=-class="stub"1
a
,即a=-1时,取等号
∴S的取值范围是[2,+∞).
故选D.

更多内容推荐