已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1-an,则该数列所有项的和为______.-数学

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已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1-an,则该数列所有项的和为______.-数学

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已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1-an,则该数列所有项的和为______.
题型:填空题难度:偏易来源:嘉定区一模

答案

∵Sn=1-an,
∴a1=1-a1,
解得a1=class="stub"1
2

∵a1+a2=1-a2,
解得a2=class="stub"1
4

∴等比数列的公比q=class="stub"1
2

∴sn=
class="stub"1
2
(1-(class="stub"1
2
)
n
)
1-class="stub"1
2
=1-(class="stub"1
2
)
n

∴该数列所有项的和为1,
故答案为1.

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