首页 > 函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象上一个最高点的坐标为(π12，3)，与之相邻的一个最低点的坐标为(7π12，-1)．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求f（x

函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象上一个最高点的坐标为(π12，3)，与之相邻的一个最低点的坐标为(7π12，-1)．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求f（x

题目简介

函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象上一个最高点的坐标为(π12，3)，与之相邻的一个最低点的坐标为(7π12，-1)．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求f（x

题目详情

函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的图象上一个最高点的坐标为(
π
12
，3)，与之相邻的一个最低点的坐标为(
7π
12
，-1)．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求f（x）在x=
π
6
处的切线方程．
题型：解答题难度：中档来源：佛山二模

答案

（Ⅰ）依题意，得class="stub"T
2
=class="stub"7π
12
-class="stub"π
12
=class="stub"π
2
，所以T=π，
∴ω=class="stub"2π
T
=2…（1分）
又∵
A+B=3
-A+B=-1
，∴解之得
A=2
B=1
…（3分）
再把(class="stub"π
12
，3)代入f（x）=2sin（2x+φ）+1，
可得sin(class="stub"π
6
+ϕ)=1，所以class="stub"π
6
+ϕ=2kπ+class="stub"π
2
（k∈Z），
所以ϕ=2kπ+class="stub"π
3
，
因为|ϕ|＜class="stub"π
2
，所以取k=0得ϕ=class="stub"π
3
…（5分）
综上所述，f（x）的表达式为：f(x)=2sin(2x+class="stub"π
3
)+1…（6分）
（Ⅱ）因为f（x）的导数为f′(x)=4cos(2x+class="stub"π
3
)…（8分）
∴所求切线的斜率k=f′(class="stub"π
6
)=4cos(2×class="stub"π
6
+class="stub"π
3
)=4cosclass="stub"2π
3
=-2…（9分）
而f(class="stub"π
6
)=2sin(2×class="stub"π
6
+class="stub"π
3
)+1=2sinclass="stub"2π
3
+1=
3
+1…（10分）
∴f（x）在x=class="stub"π
6
处的切线方程为y-(
3
+1)=-2(x-class="stub"π
6
)
化简，得6x+3y-3
3
-3-π=0…（12分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网