函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内零点的个数为()A.0B.1C.2D.4-数学

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函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内零点的个数为()A.0B.1C.2D.4-数学

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函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内零点的个数为(  )
A.0B.1C.2D.4
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

求导函数f′(x)=6x2-12x=6x(x-2)
令f′(x)>0,可得x<0或x>2;令f′(x)<0,可得0<x<2;
∴函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)上单调减
∵f(0)=7>0,f(2)=2×8-6×4+7=-1<0
∴函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内有一个零点
故选B.

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