f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为______.-数学

题目简介

f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为______.-数学

题目详情

f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为 ______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

f(x)=x3-2cx2+c2x,f′(x)=3x2-4cx+c2,
f′(2)=0⇒c=2或c=6.若c=2,f′(x)=3x2-8x+4,
令f′(x)>0⇒x<class="stub"2
3
或x>2,f′(x)<0⇒class="stub"2
3
<x<2,
故函数在(-∝,class="stub"2
3
)及(2,+∞)上单调递增,在(class="stub"2
3
,2)上单调递减,
∴x=2是极小值点.故c=2不合题意,c=6.
故答案为6

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