曲线y=2e12x在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.92e2B.4e2C.2e2D.e2-数学

题目简介

曲线y=2e12x在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.92e2B.4e2C.2e2D.e2-数学

题目详情

曲线y=2e
1
2
x
在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(  )
A.
9
2
e2
B.4e2C.2e2D.e2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

y=2eclass="stub"1
2
x
,得到y′=eclass="stub"1
2
x

则切线的斜率k=y′x=4=e2,
所以切线方程为:y-e2=e2(x-4),即y=e2x-3e2,
令x=0,得y=-3e2;令y=0,得x=3,
则切线与坐标轴所围三角形的面积S=class="stub"1
2
×3e2×3=class="stub"9
2
e2

故选A.

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