已知函数y=ax3+bx2,当x=1时,有极大值3.(1)求a,b的值;(2)求函数y的极小值.-数学

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已知函数y=ax3+bx2,当x=1时,有极大值3.(1)求a,b的值;(2)求函数y的极小值.-数学

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已知函数y=ax3+bx2,当x=1时,有极大值3.
(1)求a,b的值;
(2)求函数y的极小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)y′=3ax2+2bx,当x=1时,y′|x=1=3a+2b=0,y|x=1=a+b=3,
3a+2b=0
a+b=3
,a=-6,b=9

(2)y=-6x3+9x2,y′=-18x2+18x,令y′=0,得x=0,或x=1
当x>1或x<0时,y′<0函数为单调递减;当0<x<1时,y′>0,函数单调递增.
∴y极小值=y|x=0=0.

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