已知曲线C:f(x)=x3+1,则与直线y=-13x-4垂直的曲线C的切线方程为()A.3x-y-1=0B.3x-y-3=0C.3x-y-1=0或3x-y+3=0D.3x-y-1=0或3x-y-3=0

题目简介

已知曲线C:f(x)=x3+1,则与直线y=-13x-4垂直的曲线C的切线方程为()A.3x-y-1=0B.3x-y-3=0C.3x-y-1=0或3x-y+3=0D.3x-y-1=0或3x-y-3=0

题目详情

已知曲线C:f(x)=x3+1,则与直线y=-
1
3
x-4
垂直的曲线C的切线方程为(  )
A.3x-y-1=0B.3x-y-3=0
C.3x-y-1=0或3x-y+3=0D.3x-y-1=0或3x-y-3=0
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

设切点M(x0,y0)
∵切线与直线y=-class="stub"1
3
x-4
垂直
∴切线的斜率为3,
∴曲线在点M处的导数y′=3x02=3,即x0=±1.
当x0=1时,y0=2,利用点斜式得到切线方程:3x-y-1=0;
当x0=-1时,y0=0,利用点斜式得到切线方程:3x-y+3=0.
综上所述:切线的方程为3x-y-1=0或3x-y+3=0.
故选C.

更多内容推荐