若函数f(x)=xn(n∈N*)图象在点(1,1)处的切线为ln,ln在x轴,y轴上的截距分别为an,bn,则数列{25an+bn}的最大项为______.-数学

题目简介

若函数f(x)=xn(n∈N*)图象在点(1,1)处的切线为ln,ln在x轴,y轴上的截距分别为an,bn,则数列{25an+bn}的最大项为______.-数学

题目详情

若函数f(x)=
x
(n∈N*)
图象在点(1,1)处的切线为ln,ln在x轴,y轴上的截距分别为an,bn,则数列{25an+bn}的最大项为______.
题型:填空题难度:中档来源:安徽模拟

答案

f(x)=
x
(n∈N*)
,∴f′(x)=nxn-1
∴ln的斜率为n,方程为y-1=n(x-1)
an=1-class="stub"1
n
,bn=1-n
25an+bn=25-class="stub"25
n
+1-n=26-(class="stub"25
n
+n)
≤16
当且仅当n=5时取等号
∴数列{25an+bn}的最大项为16
故答案为:16.

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