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已知函数f（x）=ax3-3x2+1-3a（a∈R且a≠0），试求函数f（x）的极大值与极小值．-数学

题目简介

已知函数f（x）=ax3-3x2+1-3a（a∈R且a≠0），试求函数f（x）的极大值与极小值．-数学

题目详情

已知函数f（x）=ax3-3x2+1-
3
a
（a∈R且a≠0），试求函数f（x）的极大值与极小值．
题型：解答题难度：中档来源：怀柔区一模

答案

由题设知a≠0，f′（x）=3ax2-6x=3ax（x-class="stub"2
a
），令f′（x）=0得x=0或x=class="stub"2
a
．
当a＞0时，随x的变化，f′（x）与f（x）的变化如下表：

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∴f（x）极大值=f（0）=1-class="stub"3
a
，
f（x）极小值=f（class="stub"2
a
）=-class="stub"4
a2
-class="stub"3
a
+1．
当a＜0时，随x的变化，f′（x）与f（x）的变化如下表：

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∴f（x）极大值=f（0）=1-class="stub"3
a
，
f（x）极小值=f（class="stub"2
a
）=-class="stub"4
a2
-class="stub"3
a
+1．
总之，当a＞0时，f（x）极大值=f（0）=1-class="stub"3
a
，
f（x）极小值=f（class="stub"2
a
）=-class="stub"4
a2
-class="stub"3
a
+1；
当a＜0时，f（x）极大值=f（0）=1-class="stub"3
a
，
f（x）极小值=f（class="stub"2
a
）=-class="stub"4
a2
-class="stub"3
a
+1．

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