已知x=2是函数f(x)=(x2+ax-2a-3)ex的一个极值点(I)求实数a的值;(II)求函数f(x)在x∈[32,3]的最大值和最小值.-数学

题目简介

已知x=2是函数f(x)=(x2+ax-2a-3)ex的一个极值点(I)求实数a的值;(II)求函数f(x)在x∈[32,3]的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知x=2是函数f(x)=(x2+ax-2a-3)ex的一个极值点
(I)求实数a的值;
(II)求函数f(x)在x∈[
3
2
,3]
的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:丰南区

答案

(I)由f(x)=(x2+ax-2a-3)ex可得
∴f′(x)=(2x+a)ex+(x2+ax-2a-3)ex=[x2+(2+a)x-a-3]ex
∵x=2是函数f(x)的一个极值点,
∴f′(2)=0
∴(a+5)e2=0,
解得a=-5;
(II)由(I)知,f′(x)=(x-2)(x-1)ex,
∴函数在x=1或2处取极值
∵f(1)=3e,f(2)=e2,f(3)=e3,f(class="stub"3
2
)=class="stub"7
4
eclass="stub"3
2

∴函数f(x)在x∈[class="stub"3
2
,3]
的最小值为f(2)=e2;最大值为e3.

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